এইচএসসি আইসিটি: ৩য় অধ্যায় (সম্পূর্ণ নোট ও প্রশ্নব্যাংক)
সংখ্যা পদ্ধতি ও ডিজিটাল ডিভাইস | HSC ICT Chapter 3 Lecture Notes & Question Bank
১. সংখ্যা পদ্ধতি ও রূপান্তর (Number Systems & Conversions)
সংখ্যা পদ্ধতির প্রকারভেদ: বেস বা ভিত্তির ওপর ভিত্তি করে পজিশনাল সংখ্যা পদ্ধতি ৪ প্রকার:
| সংখ্যা পদ্ধতি | বেস (Base) | ব্যবহৃত অংকসমূহ | উদাহরণ |
|---|---|---|---|
| বাইনারি (Binary) | ২ | ০, ১ | (১০১০১)₂ |
| অক্টাল (Octal) | ৮ | ০, ১, ২, ৩, ৪, ৫, ৬, ৭ | (৭৫)₈ |
| ডেসিমেল (Decimal) | ১০ | ০, ১, ২, ৩, ৪, ৫, ৬, ৭, ৮, ৯ | (৯৯)₁₀ |
| হেক্সাডেসিমেল (Hexadecimal) | ১৬ | ০-৯ এবং A, B, C, D, E, F (A=10, F=15) | (1AF)₁₆ |
সংক্ষিপ্ত রূপান্তর নিয়মাবলি:
- অক্টাল ↔ বাইনারি: প্রতি অক্টাল ডিজিটের জন্য ৩-বিট বাইনারি। (যেমন: 7₈ = 111₂)
- হেক্সাডেসিমেল ↔ বাইনারি: প্রতি হেক্সা ডিজিটের জন্য ৪-বিট বাইনারি। (যেমন: A₁₆ = 1010₂)
২. ২-এর পরিপূরক ও কোডিং (2's Complement & Codes)
২-এর পরিপূরক (2's Complement): বাইনারি সংখ্যার ১-এর পরিপূরক (বিট উল্টানো)-এর সাথে ১ যোগ করলে ২-এর পরিপূরক পাওয়া যায়। কম্পিউটার যোগের মাধ্যমে বিয়োগের কাজ সম্পাদন করতে ২-এর পরিপূরক পদ্ধতি ব্যবহার করে।
বিভিন্ন প্রকার কোড:
- BCD (Binary Coded Decimal): ডেসিমেল সংখ্যার প্রতিটি অংককে ৪-বিট বাইনারিতে রূপান্তর করা।
- ASCII (American Standard Code for Information Interchange): ৮-বিটের কোড (২৫৬টি বর্ণ/চিহ্ন প্রকাশ করা যায়)।
- Unicode: ১৬-বিটের বিশ্বজনীন কোড (৬৫,৫৩৬টি অক্ষর বা চিহ্ন প্রকাশ করা যায়, বাংলা ভাষার জন্য প্রযোজ্য)।
৩. লজিক গেট ও বুলিয়ান অ্যালজেব্রা
মৌলিক গেট (Basic Gates): AND (গুণ), OR (যোগ), NOT (পূরক)।
যৌগিক গেট (Universal Gates): NAND এবং NOR গেট (এদের দিয়ে সকল মৌলিক গেট বাস্তবায়ন করা যায়)।
বিশেষ গেট (Special Gates): XOR এবং XNOR গেট।
ডি-মরগানের উপপাদ্য (De Morgan's Theorems):
- ১ম উপপাদ্য:
(A + B)' = A' . B' - ২য় উপপাদ্য:
(A . B)' = A' + B'
৪. সমবায় সার্কিট (Encoder, Decoder, Adder)
- Encoder: মানুষের ভাষাকে কম্পিউটারের বোধগম্য বাইনারি কোডে রূপান্তর করে ($2^n$ টি ইনপুট থেকে $n$ টি আউটপুট)।
- Decoder: কম্পিউটারের বাইনারি কোডকে মানুষের বোধগম্য ভাষায় রূপান্তর করে ($n$ টি ইনপুট থেকে $2^n$ টি আউটপুট)।
- Half Adder: দুটি বাইনারি বিট যোগ করে Sum ও Carry তৈরি করে।
- Full Adder: তিনটি বাইনারি বিট (পূর্বের Carry সহ) যোগ করতে পারে। (২টি Half Adder দিয়ে ১টি Full Adder তৈরি করা যায়)।
৫. গুরুত্বপূর্ণ বহুনির্বাচনী প্রশ্নপত্র (MCQ)
১. (1010)₂ এর ডেসিমেল মান কত?
সঠিক উত্তর: (খ) 10
ব্যাখ্যা: 1×8 + 0×4 + 1×2 + 0×1 = 10।
ব্যাখ্যা: 1×8 + 0×4 + 1×2 + 0×1 = 10।
২. কোন কোডের মাধ্যমে বাংলা ভাষাকে কম্পিউটারে অন্তর্ভুক্ত করা হয়েছে?
সঠিক উত্তর: (গ) Unicode
ব্যাখ্যা: ইউনিকোড ১৬ বিটের কোড যা বিশ্বের সকল ভাষাকে কোডভুক্ত করতে পারে।
ব্যাখ্যা: ইউনিকোড ১৬ বিটের কোড যা বিশ্বের সকল ভাষাকে কোডভুক্ত করতে পারে।
৩. সার্বজনীন গেট (Universal Gate) কোনটি?
সঠিক উত্তর: (গ) NAND
ব্যাখ্যা: NAND ও NOR গেট দিয়ে অন্য সকল গেট তৈরি করা সম্ভব।
ব্যাখ্যা: NAND ও NOR গেট দিয়ে অন্য সকল গেট তৈরি করা সম্ভব।
৪. (37)₈ এর পরবর্তী সংখ্যাটি কত?
সঠিক উত্তর: (খ) 40
ব্যাখ্যা: অক্টালে ৭ এর সাথে ১ যোগ করলে ১০ হয় (হাত থাকে ১), ফলে ৩৭+১ = ৪০।
ব্যাখ্যা: অক্টালে ৭ এর সাথে ১ যোগ করলে ১০ হয় (হাত থাকে ১), ফলে ৩৭+১ = ৪০।
৫. ৮ ইনপুট বিশিষ্ট এনকোডারের আউটপুট কতটি হবে?
সঠিক উত্তর: (খ) ৩ টি
ব্যাখ্যা: এনকোডারে 2ⁿ ইনপুটের জন্য n টি আউটপুট হয় (2³ = 8, তাই ৩টি)।
ব্যাখ্যা: এনকোডারে 2ⁿ ইনপুটের জন্য n টি আউটপুট হয় (2³ = 8, তাই ৩টি)।
৬. ২-এর পরিপূরক গঠনে কোনটি ব্যবহৃত হয়?
সঠিক উত্তর: (ক) ১-এর পরিপূরক + ১
ব্যাখ্যা: ১-এর পরিপূরকের সাথে বাইনারি ১ যোগ করলে ২-এর পরিপূরক গঠিত হয়।
ব্যাখ্যা: ১-এর পরিপূরকের সাথে বাইনারি ১ যোগ করলে ২-এর পরিপূরক গঠিত হয়।
৭. হেক্সাডেসিমেল পদ্ধতিতে (F)₁₆ এর মান ডেসিমেলে কত?
সঠিক উত্তর: (গ) 15
ব্যাখ্যা: A=10, B=11, C=12, D=13, E=14, F=15।
ব্যাখ্যা: A=10, B=11, C=12, D=13, E=14, F=15।
৮. হাফ অ্যাডারের সাম (Sum) কোন গেট দিয়ে নির্দেশ করা হয়?
সঠিক উত্তর: (গ) XOR
ব্যাখ্যা: Half Adder-এ Sum = A ⊕ B (XOR) এবং Carry = A . B (AND)।
ব্যাখ্যা: Half Adder-এ Sum = A ⊕ B (XOR) এবং Carry = A . B (AND)।
৯. BCD কোড কত বিটের?
সঠিক উত্তর: (ক) ৪ বিট
ব্যাখ্যা: BCD কোডে প্রতিটি দশমিক সংখ্যাকে ৪-বিট বাইনারিতে প্রকাশ করা হয়।
ব্যাখ্যা: BCD কোডে প্রতিটি দশমিক সংখ্যাকে ৪-বিট বাইনারিতে প্রকাশ করা হয়।
১০. A + A' = ? (বুলিয়ান আলজেব্রা অনুযায়ী)
সঠিক উত্তর: (খ) 1
ব্যাখ্যা: বুলিয়ান পরিপূরক উপপাদ্য অনুযায়ী A + A' = 1।
ব্যাখ্যা: বুলিয়ান পরিপূরক উপপাদ্য অনুযায়ী A + A' = 1।
৬. নমুনা সৃজনশীল প্রশ্নপত্র (CQ) ও সমাধান
সৃজনশীল প্রশ্ন ১:
আইসিটি ক্লাসে শিক্ষক বোর্ডে দুটি সংখ্যা লিখলেন: (35)₈ এবং (1F)₁₆। এরপর তিনি বললেন, "কম্পিউটার সরাসরি বিয়োগ করতে পারে না, তাই বিশেষ পদ্ধতিতে এদের পার্থক্য নির্ণয় করতে হয়।"
আইসিটি ক্লাসে শিক্ষক বোর্ডে দুটি সংখ্যা লিখলেন: (35)₈ এবং (1F)₁₆। এরপর তিনি বললেন, "কম্পিউটার সরাসরি বিয়োগ করতে পারে না, তাই বিশেষ পদ্ধতিতে এদের পার্থক্য নির্ণয় করতে হয়।"
(ক) বিসিডি (BCD) কোড কী? মান: ১
(খ) "Unicode হলো সর্বজনীন কোড"—ব্যাখ্যা করো। মান: ২
(গ) উদ্দীপকের সংখ্যা দুটিকে ডেসিমেলে রূপান্তর করো। মান: ৩
(ঘ) ২-এর পরিপূরক পদ্ধতি ব্যবহার করে উদ্দীপকের সংখ্যা দুটির যোগফলের মাধ্যমে পার্থক্য নির্ণয় করো। মান: ৪
(ক) উত্তর: দশমিক সংখ্যার প্রতিটি অংককে সমকক্ষ ৪-বিট বাইনারিতে রূপান্তর করার কোডকে BCD কোড বলে।
(খ) উত্তর: পূর্বে ব্যবহৃত ASCII কোড দিয়ে কেবল ইংরেজি অক্ষর প্রকাশ করা যেত। কিন্তু ১৬-বিটের ইউনিকোড দিয়ে বিশ্বের ছোট-বড় সকল ভাষার বর্ণ ও চিহ্নকে কোডভুক্ত করা সম্ভব হয়েছে। তাই ইউনিকোডকে সর্বজনীন কোড বলা হয়।
(গ) উত্তর:
১ম সংখ্যা: (35)₈ = 3×8¹ + 5×8⁰ = 24 + 5 = (29)₁₀
২য় সংখ্যা: (1F)₁₆ = 1×16¹ + 15×16⁰ = 16 + 15 = (31)₁₀
১ম সংখ্যা: (35)₈ = 3×8¹ + 5×8⁰ = 24 + 5 = (29)₁₀
২য় সংখ্যা: (1F)₁₆ = 1×16¹ + 15×16⁰ = 16 + 15 = (31)₁₀
(ঘ) উত্তর: পার্থক্যের জন্য বড় সংখ্যা (31)₁₀ থেকে ছোট সংখ্যা (29)₁₀ বিয়োগ করতে হবে, অর্থাৎ (31)₁₀ + (-29)₁₀ করতে হবে।
+31 এর ৮-বিট বাইনারি = 00011111
+29 এর ৮-বিট বাইনারি = 00011101
29 এর ১-এর পরিপূরক = 11100010
+১ যোগ করে ২-এর পরিপূরক (-29) = 11100011
যোগফল:
00011111 (+31)
+ 11100011 (-29)
-------------------
100000010 (এখানে ৯ম বিটটি Carry bit, যা বিবেচনা করা হয় না)।
ফলাফল = (00000010)₂ = (2)₁₀। এভাবে ২-এর পরিপূরকে যোগের মাধ্যমে পার্থক্য নির্ণীত হলো।
+31 এর ৮-বিট বাইনারি = 00011111
+29 এর ৮-বিট বাইনারি = 00011101
29 এর ১-এর পরিপূরক = 11100010
+১ যোগ করে ২-এর পরিপূরক (-29) = 11100011
যোগফল:
00011111 (+31)
+ 11100011 (-29)
-------------------
100000010 (এখানে ৯ম বিটটি Carry bit, যা বিবেচনা করা হয় না)।
ফলাফল = (00000010)₂ = (2)₁₀। এভাবে ২-এর পরিপূরকে যোগের মাধ্যমে পার্থক্য নির্ণীত হলো।
সৃজনশীল প্রশ্ন ২:
আইসিটি ল্যাবে রফিক এমন একটি লজিক সার্কিট তৈরি করল যা ৩ বিট যোগ করে রেজাল্ট ও ক্যারি প্রদান করতে পারে। অন্য সহপাঠী শফিক কেবল দুটি NAND গেট ব্যবহার করে ওই কাজের প্রাথমিক অংশ সমাধান করার চেষ্টা করল।
আইসিটি ল্যাবে রফিক এমন একটি লজিক সার্কিট তৈরি করল যা ৩ বিট যোগ করে রেজাল্ট ও ক্যারি প্রদান করতে পারে। অন্য সহপাঠী শফিক কেবল দুটি NAND গেট ব্যবহার করে ওই কাজের প্রাথমিক অংশ সমাধান করার চেষ্টা করল।
(ক) এনকোডার কী? মান: ১
(খ) NAND গেটকে কেন সার্বজনীন গেট বলা হয়? মান: ২
(গ) রফিকের তৈরি সার্কিটটি (Full Adder) ব্যাখ্যা করো। মান: ৩
(ঘ) ২টি Half Adder এর সাহায্যে রফিকের সার্কিটটি বাস্তবায়ন সম্ভব কি না—বিশ্লেষণ করো। মান: ৪
(ক) উত্তর: যে সমবায় সার্কিট মানুষের ভাষাকে কম্পিউটারের বাইনারি কোডে রূপান্তর করে তাকে এনকোডার বলে।
(খ) উত্তর: NAND গেট দিয়ে মৌলিক গেটসমূহ (AND, OR, NOT) সহ যেকোনো জটিল লজিক সার্কিট বাস্তবায়ন করা যায়। তাই এটিকে সার্বজনীন গেট বলা হয়।
(গ) উত্তর: রফিকের সার্কিটটি হলো Full Adder। এটি তিনটি বাইনারি বিট (A, B, এবং Cᵢₙ) যোগ করে যোগফল (Sum) ও ক্যারি (Carry) প্রদান করে।
এর সমীকরণ:
এর সমীকরণ:
Sum = A ⊕ B ⊕ CᵢₙCarry = (A . B) + (Cᵢₙ . (A ⊕ B))
(ঘ) উত্তর: হ্যাঁ, ২টি Half Adder এবং ১টি OR গেট ব্যবহার করে ১টি Full Adder বাস্তবায়ন সম্ভব।
বিশ্লেষণ:
১ম Half Adder-এ A ও B ইনপুট দিলে Sum S₁ = A ⊕ B এবং Carry C₁ = AB পাওয়া যায়।
২য় Half Adder-এ S₁ এবং Cᵢₙ ইনপুট দিলে চূড়ান্ত Sum S = S₁ ⊕ Cᵢₙ = A ⊕ B ⊕ Cᵢₙ পাওয়া যায়।
অবশেষে ২টি Half Adder এর Carry (C₁ ও C₂) কে ১টি OR গেটে যুক্ত করলে চূড়ান্ত Carry Cₒᵤₜ = C₁ + C₂ = (A.B) + Cᵢₙ(A ⊕ B) পাওয়া যায়। সুতরাং এটি রফিকের Full Adder কে পুরোপুরি বাস্তবায়ন করে।
বিশ্লেষণ:
১ম Half Adder-এ A ও B ইনপুট দিলে Sum S₁ = A ⊕ B এবং Carry C₁ = AB পাওয়া যায়।
২য় Half Adder-এ S₁ এবং Cᵢₙ ইনপুট দিলে চূড়ান্ত Sum S = S₁ ⊕ Cᵢₙ = A ⊕ B ⊕ Cᵢₙ পাওয়া যায়।
অবশেষে ২টি Half Adder এর Carry (C₁ ও C₂) কে ১টি OR গেটে যুক্ত করলে চূড়ান্ত Carry Cₒᵤₜ = C₁ + C₂ = (A.B) + Cᵢₙ(A ⊕ B) পাওয়া যায়। সুতরাং এটি রফিকের Full Adder কে পুরোপুরি বাস্তবায়ন করে।